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技术观察二 - Elo rating system

发布时间:2022-11-23 19:43    浏览次数 :

  Elo是由Arpad Elo发明的,最早是用来优化国际象棋评估棋力的一种方法。很显然,象棋比赛以前是个输赢积分制,赢的比输的积分拿的多,目前大部分体育赛事,甚至还是如此,比如足球比赛,well,这是另一个有趣的问题,主要原因是因为具备相同竞技实力的足球队数量过少,elo评估算法在这种情况下和输赢积分制应该是近似的,而后者显然算起来更简单,也更容易投注,这里就不展开了。

  采用输赢积分制带来的一个问题是,你无法及时的评估实力相对变化情况,尤其是弱胜强的场景。以国际象棋为例,弱者A战胜强者B时,很可能A的实力在此刻已经逼近甚至超越B,这时候从棋力来讲,应该大幅度提高A的排名,而传统的输赢积分制显然做不到这一点,你从传统的积分数据榜上无法解读出A的实力已经逼近B的这个场景的表达,而Elo就可以。

  Arpad Elo首先用了正态分布的累积分布函数来评估一个人的胜率(棋力):

  x=Ra-Rb=D,也即a,b选手的rank分差;位置参数u=0,则上述公式可以简化为如下:

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  然而,这个公式用来评估棋手的表现并不准确,经过多次模拟,Elo改成了Logistic distribution,和正态函数很类似,但是峰更陡,尾部更沉。

  在电影《社交网络》里,Eduardo给Mark Zackburg免费贡献的公式,其实就是elo。

  K 值代表理论上最多可以获得的赢分或者失分,国际象棋大师赛中,对于大师选手为16,对于一般选手是32,也是大部分游戏的取值。通常水平越高的比赛中其K值越小,这样做是为了避免少数的几场比赛就能改变高端顶尖玩家的排名。

  那么,胜率评估公式里的400是怎么来的?可以推算得知,当K值相同的情况下,越高的分母,越低的积分变化。总体来说lol电竞平台盘口400是一个较为平衡的值,让玩家积分保持Logistic distribution,详细可以阅读这篇文章:

  这个公式用到游戏是根据场景优化的,比如在赛季初的天梯,可以加大K值,在高分段的玩家中,可以加大K值,营造竞争激烈的感觉。